Miercoles, 11 de Diciembre de 2019

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Taller de Admisión

4 a 8 de mayo de 2015
 

El Taller de Admisión es una nueva alternativa de ingreso a la Maestría que permite una mayor interacción entre los candidatos y los profesores del posgrado.

El taller tiene una duración de cinco días, durante los cuales los participantes se dedicarán a resolver problemas en las áreas de Cálculo, Análisis Real, Cálculo Vectorial y Algebra Lineal bajo la supervisión de investigadores y ayudantes del área de Probabilidad y Estadística y realizarán el examen de admisión.

Para participar en el taller los estudiantes deben prepararse previamente estudiando los temas que se indican al final de este texto. En la bibliografía se indica, en todos los casos, libros de texto o material de apoyo que pueden obtenerse gratuitamente en internet y que tienen el nivel adecuado.

Los participantes se dividirán en grupos y desarrollarán sus actividades bajo la supervisión de un investigador del CIMAT. Al inicio de cada día se asignarán los problemas que los estudiantes deben resolver. El trabajo se desarrollará individualmente aunque los estudiantes podrán consultar al supervisor de su grupo así como conversar con sus compañeros sobre las ideas que tengan. Asimismo podrán consultar el material disponible en la biblioteca, aunque se enfatiza que el objetivo del taller es que los participantes traten de resolver los problemas con las herramientas que tienen a su alcance y no que busquen la solución en libros de texto o internet.

Además de los problemas asignados a cada estudiante, habrá una lista general de problemas. Los estudiantes que concluyan los problemas que les han sido asignados podrán escoger problemas de esta lista para resolverlos y presentarlos al final de la sesión.

Por la tarde los grupos reportarán en el pizarrón las soluciones que lograron obtener para los problemas asignados, en una reunión en la cual deben participar todos los miembros del grupo. Se procurará que todos los estudiantes participen en esta sesión en igual medida. También deberán entregar por escrito la solución de un problema común asignado a todos los integrantes de su grupo. Estas soluciones escritas serán revisadas y corregidas por el supervisor.

El viernes por la mañana se realizará el examen de admisión, con lo cual concluyen las actividades. Durante los días previos, cada estudiante será entrevistado por un par de investigadores como parte del proceso de admisión. Durante el período del taller CIMAT cubrirá el alojamiento y comidas de los participantes.

Para mayor información sobre el taller dirigirse al Dr. Juan Carlos Pardo Millán, jcpardo@cimat.mx

Temas en Álgebra Lineal

I. Elementos básicos
Operaciones y propiedades básicas. Sistemas de ecuaciones, reducción gaussiana. Matrices elementales. Descomposición LU. Inversa de una matriz. Eficiencia de algoritmos. Determinantes.
II. Independencia y ortogonalidad
Espacios vectoriales reales. Independencia lineal. Subespacios. Bases y dimensión. Rango de una matriz. Ortogonalidad. Proyecciones. Ortogonalización vía Gram-Schmidt. Mínimos cuadrados.
III. Eigenvalores y descomposiciones matriciales
Eigenvalores. Descomposición espectral. Raíz cuadrada de una matriz. Propiedades extremales de eigenvalores. Formas cuadráticas. Matrices positivas definidas. Descomposición espectral y singular. Normas matriciales.

Referencias:

1. Strang, G. (1976), Linear Algebra and its Applications. Academic Press.
2. Noble, B. y Daniel, J.W. (1989), Algebra lineal aplicada. Prentice-Hall Hispanoamericana S.A.
3. Hefferon, J. (2011) Linear Algebra. Disponible en internet (gratis) en: http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/
4. Treil, S. (2009) Linear Algebra Done Wrong. Disponible en internet (gratis) en: http://www.math.brown.edu/~treil/papers/LADW/LADW.pdf

 

Temas de Cálculo y Análisis

I. Cálculo en R
Sistemas numéricos. Sucesiones, límites, convergencia, sucesiones de Cauchy, propiedades de sucesiones convergentes. Series, convergencia, propiedades, criterios de convergencia. Funciones, límites, continuidad, continuidad uniforme. Sucesiones y series de funciones, convergencia uniforme. Derivación y propiedades de derivadas. Teoremas del Valor Medio, de Taylor, de L'Hôpital. Definición y propiedades de la Integral de Riemman. Teorema Fundamental del Cálculo.  Derivadas de integrales. Integrales impropias.
II. Análisis matemático
Propiedades de orden y de completez de los números reales. Topología de espacios cartesianos. Conjuntos  cerrados, abiertos. Conjuntos compactos y Teorema de Heine-Borel. Métricas y Normas. Propiedades y Ejemplos.
Referencias:
1. Ross, K.A. (1980), Elementary Analysis: The Theory of Calculus. Springer-Verlag.
2. Bartle, R.G. (1982), Introducción al análisis matemático. LIMUSA.
3. Spivak, M. (1992), Calculus: cálculo infinitesimal, 2a ed. Editorial Reverté SA.
4. Trench, W.F. Introduction to Real Analysis. Disponible en internet (gratis) en: http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH_REAL_ANALYSIS.PDF
5. También se pueden consultar las notas del curso de Análisis Real (en español) disponibles en http://www.cimat.mx:88/~jortega/AnReal.html

Temas de Análisis Vectorial

I. Espacios euclideanos. Productos escalares y productos vectoriales.
II. Derivadas y propiedades. Gradientes y derivadas direccionales.
III. Funciones vectoriales. Divergencia y rotacional.
IV. Teorema de Taylor
V. Máximos y mínimos. Multiplicadores de Lagrange.
VI. Integrales dobles y triples. Cambio de orden de integración.
VII. Cambio de variables. Coordenadas cilíndricas y esféricas.

Referencias:

1. Marsden, J.E. y Tromba, A.J. (1996), Vector Calculus, 4th ed. W. H. Freeman Company
2. Cain, G. y Herod, J. (1997) Multivariable Calculus. Disponible en internet (gratis) en: http://people.math.gatech.edu/~cain/notes/calculus.html

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