En el Área de Probabilidad y Estadística hemos diseñado un programa especial de cursos y opciones para los alumnos de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad de Guanajuato que se interesen en probabilidad y/o estadística como opción de su área de concentración en su carrera.

Una fuerte sugerencia es que el alumno haga énfasis y procure una formación integral, amplia y diversa, cursando materias de diversas áreas de las matemáticas -tanto básicas como aplicadas- y de computación, así como optativas específicas de probabilidad y estadística.  Una formación horizontal en matemáticas es actualmente muy conveniente más que una formación vertical.

En tiempos recientes se han ofrecido cursos de licenciatura especiales para licenciatura tales como Análisis de Supervivencia, Cadenas de Markov, Muestreo, Simulación, Estadística en Ecología, Modelos lineales, entre otros, los cuales se recomienda llevar a partir del quinto semestre de la licenciatura. 

A partir del sétimo semestre se sugiere cursar algunas de las llamadas materias trolebús que se ofrecen en el primer año de la Maestría en Probabilidad y Estadística, tales como Modelos Estocásticos I y II, Inferencia Estadística, Modelos Estadísticos, Estadística Matemática, Medida y Probabilidad, o Probabilidad Avanzada, así como otros del segundo año de esta maestría.

Los alumnos que durante su licenciatura hayan llevado cursos de esta maestría con un promedio mayor a 9.0 son exentos de presentar el examen de admisión a la Maestría en Probabilidad y Estadística.

Obligatorios de Licenciaturas del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Guanajuato

Elementos de Probabilidad y Estadística (segundo semestre)

CIMAT:  Dr. Miguel Nakamura S., Dr. Joaquín Ortega S., Dr. Víctor Pérez-Abreu C.

Probabilidad I (tercer semestre)
DEMAT-UGTO : Dr. Antonio Murillo S.  Dr. Elías Rodríguez M.;  CIMAT:  Dr. Daniel Hernández H. Dr. Joaquín Ortega S., Dr. Víctor Pérez-Abreu C., Dr. Víctor Rivero M.

Métodos Estadísticos (cuarto semestre)
DEMAT-UGTO: Elías Rodríguez M.;  CIMAT: Eloísa Díaz Francés M.,  Rogelio Ramos Q.

Optativas a partir del Quinto Semestre

Análisis de Supervivencia

CIMAT: Dr. Angélica Hernández Quintero.

Cadenas de Markov
DEMAT-UGTO: Dr. Antonio Murillo S.; CIMAT: Dr. Víctor Rivero M., Dr. Víctor Pérez-Abreu

Muestreo
DEMAT-UGTO: Dr. Elías Rodríguez M.

Optativas a partir del Séptimo Semestre como cursos trolebús del primer año de la Maestría en Probabilidad y Estadística

Inferencia Estadística

CIMAT:  Dra. Eloísa Díaz- Francés M.

Modelos Estocásticos I
CIMAT:  Dr. Joaquín Ortega S., Víctor Rivero M.

Estadística Matemática
CIMAT:  Dr. Miguel Nakamura S.

Medida e Integración
CIMAT: Dr. Daniel Hernández H, Dr. Joaquín Ortega S. Dr. José Alfredo López Mimbela, Dr. Víctor Pérez-Abreu,

Modelos Estadísticos
CIMAT: Dr. Rogelio Ramos Q.

Modelos Estocásticos II
CIMAT: Dr. Juan Carlos Pardo M., Dr. Víctor Rivero M.

Inferencia Estadística II
CIMAT:  Dr. Andrés Christian G. Dr. Enrique Villa D., Dr. Miguel Nakamura S.

Probabilidad Avanzada
CIMAT:  Dr. Joaquín Ortega, Dr. José Alfredo López Mimbela, Dr. Víctor Pérez-Abreu.

Consulta todos los cursos recientes de licenciatura y posgrado de probabilidad y estadística en Guanajuato aquí.
 

Como parte de este programa, investigadores del área  probabilidad y estadística han dirigido desde el año 2010 o están proceso 20 tesis de licenciatura de la Universidad de Guanajuato  y 19 de otras instituciones del país.

• Métodos para Estimar la Barrera Óptima de Dividendos en Procesos Clásicos de Riesgo
• Análisis del Déficit Terminal para el Caso Robusto en el Modelo Binomial
• Aplicaciones de Procesos de Levy a la Teoría del Riesgo
• Periodos de Ruina en Procesos de Riesgo
• Medición del Riesgo de Longevidad
• Propiedades de Medidas de Riesgo

• Intervalos Asintóticos de Confianza para Modelos Estadísticos Paramétricos Especificados vía la Función Generadora de Probabilidades
• Cartas de Control para Datos Funcionales
• Agrupamiento (clustering) para Datos Funcionales

• Análisis Estadístico para Curvas de Crecimiento de Agave Tequilana Weber
• Modelos para Epidemias con Datos de Hogar
• Modelamiento y Estimación de Riqueza de Especies en una Comunidad Ecológica
• Una Aproximación Integral al Modelamiento de la Epidemiología del Virus Sincicial Respiratorio
• Valores Extremos para Datos de Lluvias

• Análisis Estadístico de la Medidas de Capacidad de un Procesos
• Análisis Metodología del Diseño de Tolerancias en un Proceso
• Desarrollo de un Proyecto Seis Sigma Mediante la Simulación de un Proceso Industrial
• Estudio de la Variabilidad en Procesos Industriales Utilizando un Prototipo
• Análisis en Diseño de Experimentos en Procesos Industriales con Respuesta Cualitativa
• Análisis de Degradación de Encendedores con Dos Modos de Fallas
• Estudios de la Transformación de una Trayectoria Convexa de Degradación
• Diseño Robusto en el Procesos de Inyección

• Procesos Estocásticos Relativistas
• Modelos Fréchet con Restricciones para Lluvias Extremas
• Matrices Aleatorias en Comunicación Inalámbrica
• Aplicaciones de procesos de Poisson

• Sobre los Números Normales de Borel y Algunas Variantes
• Relaciones entre Probabilidad Libre y Representaciones
• El Problema del Autovalor para Funciones Monótonas y Homogéneas
• Probabilidad y Geometría
• El automorfismo de Pascal
• Arboles Aleatorios y Topología
• Procesos Estocásticos y Ecuaciones del Calor No Lineales
• Medidas de Información

A continuación se proporciona la lista de las tesis doctorales de reciente defensa (de enero de 2006 a la fecha):
 

• Henry Gaspar Pantí Trejo [13/agosto/2012] (Descargar PDF)
  “A Lamperti type representation of real-valued self-similar Markov processes and Lévy processes conditioned to avoid  zero“
  Directores de Tesis: Víctor Manuel Rivero Mercado y Loïc Chaumont (Univ. de Angers, Francia)

• Leonel Ramón Pérez Hernandez [14/diciembre/2012] (Descargar PDF)
  “Robust Utility Maximation for Lévy Processes: Penalization and Solvability“
  Director de Tesis: Daniel Hernández Hernández

• Addy Bolívar Cimé [28/marzo/2011] (Descargar PDF)
  “Topics on Statistical Methods for Data with High Dimension Greater than the Sample Size”
  Directores de Tesis: Victor Manuel Pérez-Abreu Carrión y J. S. Marron (U. North Carolina)

• Antonio Murillo Salas [22/agosto/2008] (Descargar PDF)
  “Limit Theorems for Critical Binary Age-dependent Branching Particle Systems with Heavy-tailed Lifetimes “
  Director de Tesis: José Alfredo López Mimbela

• Víctor Ignacio López Ríos [27/junio/2008] (Descargar PDF)
  “Diseños Óptimos para Discriminación y Estimación en Modelos no Lineales“
  Director de Tesis: Rogelio Ramos Quiroga

• José Arturo Montoya Laos [9/junio/2008] (Descargar PDF)
  “La verosimilitud Perfil en la Inferencia Estadística”
  Director de Tesis: Eloisa Díaz-Francés Murguía y David Arthur Sprott (U. Waterloo / CIMAT)

• Román de la Vara Salazar [29/Septiembre/2006] (Descargar PDF)
  "Detección de Efectos Activos Bajo Condiciones de Datos Anómalos y No-Normalidad"
  Directores de Tesis: Dr. Rogelio Ramos Quiroga y Dr. Víctor Manuel Aguirre Torres (ITAM)

• María Guadalupe Russell Noriega [09/Septiembre/2006] (Descargar PDF)
  "Pronósticos en Modelos Autorregresivos con Umbral"
  Directores de Tesis: Dra. Graciela María de los Dolores González Farías y Dr. Jesús Gonzalo Muñoz (Universidad Carlos III de Madrid)

• Luke Akong'o Orawo [02/Febrero/2006] (Descargar PDF)
  "Advances in Bayesian Sequential Analysis in Clinical Trials"
  Director de Tesis: Dr. José Andrés Christen Gracia

• Formular por escrito una solicitud para presentar el examen y entrevista de admisión al doctorado y hacerla llegar por correo electrónico al coordinador académico del programa de posgrado correspondiente
• Incluir en la solicitud una exposición de motivos; de preferencia, justificar el tema de interés y, en caso de tener elementos para hacerlo, proponer a un investigador del CIMAT como tutor
• Incluir dos cartas de recomendación usando el formato que puede ser descargado aquí (Formato carta de recomendación link). Las personas que lo recomiendan podrán enviar las cartas en archivo .pdf  directamente al coordinador del programa a la dirección (email link) 
• Presentarse a la entrevista y aprobar el examen de admisión. El procedimiento para realizarlo será indicado por el coordinador del posgrado posterior a una revisión preliminar del expediente.
• Con base en las decisiones de la comisión de admisión, la Coordinación de Formación Académica del CIMAT comunicará oficialmente los resultados del proceso de admisión a cada uno de los aspirantes.
• Los aspirantes admitidos deben presentar en las oficinas de servicios escolares de posgrado los documentos indicados arriba y cumplir con los requisitos de inscripción ahí estipulados.
• Los aspirantes que radiquen en el extranjero podrán realizar el procedimiento de admisión a distancia vía multimedia, el Coordinador del posgrado indicará el procedimiento a seguir.

Una vez aceptado a la Entrevista-Examen, presentar en el Departamento de Servicios Escolares, los siguientes documentos:

• Original notariada del Certificado oficial de las calificaciones en el que conste el promedio general mínimo de 8.0.
• Original ó copia notariada del acta de nacimiento, pasaporte o cartilla del SMN o carta de naturalización que acredite la nacionalidad mexicana. En el caso de estudiantes extranjeros, también copia de pasaporte vigente.
• Carta oficial que indique el promedio general del último grado obtenido.
• Copia certificada (notariada) del título o del acta de examen profesional del grado anterior.
• Copia de la CURP (ciudadanos mexicanos)
• Curriculum Vitae (original y copia)
• Cinco (5) fotografías tamaño infantil a color (no instantáneas)
• Comprobante de que se cuenta con algún seguro médico
• De acuerdo con los resultados de la Entrevista-Examen, el Comité de Admisión del Área de Probabilidad y Estadística recomendará o no al Consejo de Programas Docentes la admisión de los candidatos a la fase del Curso Propedéutico.
   

Estructura del Plan de estudios

Típicamente el programa tiene una duración estimada de 6 a 8 semestres. Este es el tiempo que requieren la mayoría de los egresados de los programas de maestría ofrecidos por el Cimat. En el caso en que el alumno ingresa al doctorado directo después de la licenciatura o bien cuando es egresado de maestría y el Comité de Admisión ha recomendado algunos cursos complementarios para fortalecer las bases matemáticas se requiere típicamente de 8 a 10 semestres para culminar el doctorado.

Durante este tiempo se requiere completar 160 créditos en asignaturas, de los cuales 8 obligatoriamente corresponden a la aprobación de un examen de candidatura al doctorado, el cual se describe abajo, y 20 corresponden a cada uno de los seminarios de tesis semestrales. Se requiere además de la aprobación de un examen de inglés que consiste en realizar una exposición audiovisual frente a un grupo de expertos de los resultados principales de la tesis doctoral, y finalmente, elaborar y defender exitosamente una tesis doctoral que contenga una aportación novedosa al conocimiento científico.

Otros requerimientos para obtener el grado de doctor

Examen de candidatura:

Para aprobar el examen de Candidatura, el alumno deberá inscribirse en la materia Actividades Académicas Especiales I a más tardar en el tercer semestre de su primera inscripción al Doctorado. El Examen de Candidatura, constará de una parte escrita y una oral. El comité de evaluación de examen de Candidatura, definirá en forma conjunta con el asesor del alumno, y siguiendo eventuales recomendaciones emitidas en el proceso de admisión, los contenidos y temarios de un examen escrito. El alumno deberá presentar al comité por escrito un documento donde presente claramente el problema de su tema de tesis, el estado del arte referente al mismo y una propuesta de como abordara el problema. En una presentación oral el alumno deberá defender el contenido de su propuesta de tesis doctoral ante el mismo comité.
 

El Programa de Doctorado está dirigido a estudiantes de tiempo completo que:

• Tengan el grado de Maestro en Ciencias o su equivalente, en carreras afines a las orientaciones ofrecidas (precisar), o bien que, contando con el grado de Licenciatura, posean a juicio de la comisión de admisión, la preparación, los conocimientos y las habilidades equivalentes.
• Tengan conocimientos sólidos en las materias básicas de su orientación, así como conocimientos en alguna área especializada de las matemáticas puras o aplicadas, de la estadística, o de las ciencias de la computación.
• Tengan una buena comprensión del idioma inglés al leerlo y escucharlo, así como un manejo razonablemente fluido al hablarlo y escribirlo.

El nivel de excelencia alcanzado por el programa de doctorado en la orientación de probabilidad y estadística se hace evidente al tomar en cuenta los siguientes aspectos fundamentales:

• La planta académica adscrita al posgrado
• Los grupos de investigación en los que la planta académica se divide y los temas de investigación que cubre
• Los proyectos de investigación con financiamiento vigente bajo la responsabilidad de la planta académica
• La calidad de las revistas donde los artículos de investigación producidos por la planta académica están siendo publicados
• La calidad de las tesis doctorales producidas
• La colocación de los doctores formados

Además, conviene también tomar en consideración la cantidad y la calidad de los eventos académicos nacionales e internacionales que tienen lugar en las instalaciones del Centro, así como la participación de la planta académica en la impartición cursos especiales o conferencias en congresos o eventos académicos nacionales e internacionales.

En particular, en el programa de doctorado con orientación en probabilidad y estadística, se tiene una planta académica formada por 15 investigadores ordinarios con la siguiente distribución de categorías en el CIMAT y niveles en el SNI, respectivamente:

• 1 Investigador Asociado C
• 6 Investigadores Titulares A
• 4 Investigadores Titulares B
• 3 Investigadores Titulares C
• 1 Investigador Titular D
• 1 SNI-Candidato
• 5 SNI-I
• 6 SNI-II
• 3 SNI-III

Porcentaje investigadores con SNI: 15/15 = 100%
Porcentaje investigadores con SNI II y III: 9/15 = 60%

Los grupos de investigación en los que se encuentra dividida el Área de Probabilidad y Estadística del CIMAT son los siguientes:

• Estadística Aplicada (4 investigadores)
• Inferencia Estadística (4 investigadores)
• Procesos Estocásticos (7 investigadores)

El producto final con el que culminan los estudios de doctorado es una tesis doctoral en la que se incluyen aportaciones novedosas a la línea de investigación bajo la cual se enmarca dicha tesis. Hasta hace unos años la tradición entre la comunidad matemática internacional era que los estudiantes doctorados publicaran los resultados de sus tesis una vez que éstas ya habían sido concluidas y defendidas. Sin embargo, actualmente, a nivel mundial se ha  procurado fomentar la publicación de algunos resultados fruto de la investigación doctoral aún antes de que la tesis esté concluida o haya sido defendida. En el CIMAT se ha igualmente promovido esa iniciativa sin imponer como requisito para la obtención del grado de doctor, la publicación de artículo alguno. Aún así, la gran mayoría de las tesis doctorales defendidas cuentan con uno o varios artículos de investigación derivados de ellas, publicados antes o después de la defensa. Los estudiantes que obtuvieron el grado de doctor del CIMAT han conseguido colocarse, principalmente, en las plantas académicas de los departamentos de matemáticas de las universidades públicas en los estados del país.

TEMAS

1. Matemáticas y Finanzas.

La teoría de matemáticas financieras, como una rama de las matemáticas, es relativamente joven,  pudiéndose ubicar su origen en los trabajos de Black-Scholes-Merton sobre el problema de determinar el precio de una opción Europea, cuando el modelo del mercado es un movimiento Browniano exponencial con deriva. 

Los temas que se estudian en el Área incluyen problemas de consumo inversión optima en mercados incompletos, para modelos de difusión y de Lévy exponenciales, medidas de riesgo dinámicas a través de su relación con ecuaciones diferenciales retrogradas, y el estudio de valuación robusta de derivados, tanto europeos como americanos, en modelos semimartingala. Actualmente se desarrollan proyectos sobre optimización robusta de portafolios para modelos de mercado del tipo Lévy exponenciales, utilizando técnicas de control estocástico y análisis convexo.

2. Teoría de Riesgo.

La teoría de riesgo clásica surgió en 1900-1930 con los trabajos fundamentales de Cramer y Lundberg  y desde entonces se han investigado intensamente  varios  modelos más generales de procesos de riesgo y sus aplicaciones en la  matemática financiera.

En el Departamento se han estudiado los procesos de riesgo de renovación, así como sus tiempos locales, y como aplicación de estos resultados se han calculado los costos de recuperación de los procesos clásicos de riesgo en varios casos importantes. Otros temas que se investigan están relacionados con procesos extremales con cambios aleatorios de tiempo, donde el propósito es obtener cotas para las probabilidades de ruina de los procesos de riesgo asociados. Se trabaja también en el cálculo de las funciones generadoras de momentos para el proceso de riesgo individual cuando hay dependencias entre las reclamaciones.  Actualmente se trabaja también sobre costos de recuperación de procesos de riesgo perturbados por procesos de Lévy.

El proceso de riesgo de Cramér-Lundberg es un modelo clásico en el modelado estocástico de la ruina de una compañía de seguros, en el cual se asume que la riqueza crece de manera lineal, que las reclamaciones ocurren en tiempos exponenciales y que los montos de éstas son independientes de los tiempos de ocurrencias y de los montos de las demás reclamaciones. Por su estructura, este modelo se clasifica como un proceso de Lévy espectralmente negativo, es decir, sin saltos positivos, área en la cual investigadores del grupo de Probabilidad y Estadística del CIMAT ha hecho contribuciones significativas con trabajados sobre funciones de escala, las cuales son fundamentales en el cálculo de probabilidades de ruina y en la solución de diversos problemas que aparecen al considerar variantes del modelo de Cramér-Lundberg. Una de las variantes que ha atraído a muchos matemáticos y, en la cual investigadores del centro han hecho aportaciones importantes, es el problema de De Finetti, el cual consiste en determinar la estrategia óptima según la cual una compañía de seguros pagará dividendos a sus accionistas y el valor presente de los dividendos pagados hasta la ruina de la compañía.  

En el Área de concentración de Finanzas y Teoría de Riesgo se estudia la modelación estocástica de fenómenos aleatorios complejos que aparecen de manera natural en esta área. Las técnicas probabilistas ofrecen una  riqueza muy amplia para abordar problemas teóricos y prácticos sobre valuación y cobertura de derivados, problemas de diseño óptimo de portafolios, costos de recuperación, probabilidades de ruina y riesgo en crédito, entre muchas otras. Algunas de las áreas que han servido de manera importante para fundamentar la teoría en estas disciplinas incluyen: Optimización Estocástica, Ecuaciones Diferenciales Parciales, Procesos de Markov, Caminatas Aleatorias, Factorización de Wiener-Hopf, Procesos de Levy y Métodos Montecarlo.